Условие
Докажите, что последовательность (aₙ), в которой a₁ = −5, aₖ₊₁ = aₖ + 10k + 5, можно задать формулой aₙ = 5n² − 10.
Разбор задания
Номер 667 — Алгебра 9 класс
Макарычев Ю. Н. · Глава IV. Арифметическая и геометрическая прогрессии · страница 133
Решение
- База: a₁ = 5 − 10 = −5 — совпадает.
- Шаг: если aₖ = 5k² − 10, то aₖ₊₁ = 5k² − 10 + 10k + 5 = 5(k + 1)² − 10.
Ответ
доказано индукцией: 5k² − 10 + 10k + 5 = 5(k + 1)² − 10
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 9 класс.
Степени с целым показателемСтепень с нулевым и отрицательным показателем, свойства степеней.Квадратный трёхчленРазложение квадратного трёхчлена на множители, корни трёхчлена.Числовые последовательностиПонятие последовательности, арифметическая прогрессия, сумма членов.Геометрическая прогрессияЗнаменатель прогрессии, формула n-го члена, сумма n первых членов.Степенная функцияy = x^n, y = x^(1/n). Область определения, свойства, графики.Уравнения и неравенства с модулемОпределение модуля, решение уравнений и неравенств вида |f(x)| = a.
Все темы по предмету «Алгебра» за 9 класс →