Условие
Последовательность (aₙ) — арифметическая прогрессия. Является ли арифметической прогрессией последовательность: а) a₂; a₄; …; a₂ₙ; …; б) a₁ − 1; a₂ − 1; …; aₙ − 1; …; в) 2a₁; 2a₂; …; 2aₙ; …; г) a₁²; a₂²; …; aₙ²; …?
Разбор задания
Номер 676 — Алгебра 9 класс
Макарычев Ю. Н. · Глава IV. Арифметическая и геометрическая прогрессии · страница 134
Решение
- а) a₂ₙ₊₂ − a₂ₙ = 2d — постоянна, да. б) (aₙ₊₁ − 1) − (aₙ − 1) = d — да. в) 2aₙ₊₁ − 2aₙ = 2d — да.
- г) aₙ₊₁² − aₙ² = (aₙ₊₁ − aₙ)(aₙ₊₁ + aₙ) = d(2aₙ + d) — зависит от n (при d ≠ 0), поэтому нет (кроме случая d = 0).
Ответ
а) да (разность 2d); б) да (разность d); в) да (разность 2d); г) нет (если d ≠ 0)
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 9 класс.
Степени с целым показателемСтепень с нулевым и отрицательным показателем, свойства степеней.Квадратный трёхчленРазложение квадратного трёхчлена на множители, корни трёхчлена.Числовые последовательностиПонятие последовательности, арифметическая прогрессия, сумма членов.Геометрическая прогрессияЗнаменатель прогрессии, формула n-го члена, сумма n первых членов.Степенная функцияy = x^n, y = x^(1/n). Область определения, свойства, графики.Уравнения и неравенства с модулемОпределение модуля, решение уравнений и неравенств вида |f(x)| = a.
Все темы по предмету «Алгебра» за 9 класс →