Условие
В арифметической прогрессии (aₙ): а) d = −0,4, n = 12, aₙ = 2,4; найдите a₁ и Sₙ; б) a₁ = −35, d = 5, Sₙ = 250; найдите n и aₙ; в) d = 1/2, aₙ = 50, Sₙ = 2525; найдите a₁ и n; г) a₁ = −1/2, aₙ = −29 1/2, Sₙ = −450; найдите d и n.
Разбор задания
Номер 687 — Алгебра 9 класс
Макарычев Ю. Н. · Глава IV. Арифметическая и геометрическая прогрессии · страница 137
Решение
- а) a₁ = 2,4 + 11 · 0,4 = 6,8; S₁₂ = (6,8 + 2,4) · 6 = 55,2.
- б) (−70 + 5(n − 1))n/2 = 250, n² − 15n − 100 = 0, n = 20; a₂₀ = −35 + 95 = 60.
- в) a₁ = 50 − (n − 1)/2; (a₁ + 50)n/2 = 2525 даёт (100,5 − n/2)n = 5050, n² − 201n + 10 100 = 0, n = 100 (a₁ = 0,5) или n = 101 (a₁ = 0). Оба варианта удовлетворяют условию.
- г) (−0,5 − 29,5)n/2 = −450, n = 30; d = (−29,5 + 0,5)/29 = −1.
Ответ
а) a₁ = 6,8, S₁₂ = 55,2; б) n = 20, a₂₀ = 60; в) a₁ = 0,5, n = 100 или a₁ = 0, n = 101; г) d = −1, n = 30
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 9 класс.
Степени с целым показателемСтепень с нулевым и отрицательным показателем, свойства степеней.Квадратный трёхчленРазложение квадратного трёхчлена на множители, корни трёхчлена.Числовые последовательностиПонятие последовательности, арифметическая прогрессия, сумма членов.Геометрическая прогрессияЗнаменатель прогрессии, формула n-го члена, сумма n первых членов.Степенная функцияy = x^n, y = x^(1/n). Область определения, свойства, графики.Уравнения и неравенства с модулемОпределение модуля, решение уравнений и неравенств вида |f(x)| = a.
Все темы по предмету «Алгебра» за 9 класс →