Условие
Является ли последовательность (xₙ) арифметической прогрессией, если сумму первых n её членов можно найти по формуле Sₙ = n² − 8n? Найдите пятый член этой последовательности.
Разбор задания
Номер 699 — Алгебра 9 класс
Макарычев Ю. Н. · Глава IV. Арифметическая и геометрическая прогрессии · страница 139
Решение
- xₙ = Sₙ − Sₙ₋₁ = n² − 8n − (n − 1)² + 8(n − 1) = 2n − 9 (при n ≥ 2), и x₁ = S₁ = −7 тоже подходит под формулу. Разность соседних членов постоянна и равна 2 — это арифметическая прогрессия.
- x₅ = 2 · 5 − 9 = 1.
Ответ
да, xₙ = 2n − 9, d = 2; x₅ = 1
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 9 класс.
Степени с целым показателемСтепень с нулевым и отрицательным показателем, свойства степеней.Квадратный трёхчленРазложение квадратного трёхчлена на множители, корни трёхчлена.Числовые последовательностиПонятие последовательности, арифметическая прогрессия, сумма членов.Геометрическая прогрессияЗнаменатель прогрессии, формула n-го члена, сумма n первых членов.Степенная функцияy = x^n, y = x^(1/n). Область определения, свойства, графики.Уравнения и неравенства с модулемОпределение модуля, решение уравнений и неравенств вида |f(x)| = a.
Все темы по предмету «Алгебра» за 9 класс →