Условие
Существуют ли три числа, которые составляют одновременно арифметическую и геометрическую прогрессии?
Разбор задания
Номер 703 — Алгебра 9 класс
Макарычев Ю. Н. · Глава IV. Арифметическая и геометрическая прогрессии · страница 140
Решение
- Пусть числа a − d, a, a + d образуют и геометрическую прогрессию: a² = (a − d)(a + d) = a² − d², откуда d = 0.
- Значит, такие тройки существуют — это три равных ненулевых числа, например 5, 5, 5 (d = 0, q = 1).
Ответ
да, только тройки равных чисел: a, a, a (a ≠ 0)
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 9 класс.
Степени с целым показателемСтепень с нулевым и отрицательным показателем, свойства степеней.Квадратный трёхчленРазложение квадратного трёхчлена на множители, корни трёхчлена.Числовые последовательностиПонятие последовательности, арифметическая прогрессия, сумма членов.Геометрическая прогрессияЗнаменатель прогрессии, формула n-го члена, сумма n первых членов.Степенная функцияy = x^n, y = x^(1/n). Область определения, свойства, графики.Уравнения и неравенства с модулемОпределение модуля, решение уравнений и неравенств вида |f(x)| = a.
Все темы по предмету «Алгебра» за 9 класс →