Условие
Является ли последовательность (xₙ) арифметической прогрессией, если сумма первых n её членов может быть найдена по формуле: а) Sₙ = −n² + 3n; б) Sₙ = 2n² − 1; в) Sₙ = n² + 2n − 8; г) Sₙ = 6n + 5?
Разбор задания
Номер 700 — Алгебра 9 класс
Макарычев Ю. Н. · Глава IV. Арифметическая и геометрическая прогрессии · страница 139
Решение
- Находим xₙ = Sₙ − Sₙ₋₁ при n ≥ 2 и отдельно x₁ = S₁; прогрессия получается, если x₁ подчиняется той же линейной формуле.
- а) xₙ = −2n + 4, x₁ = S₁ = 2 = −2 + 4 — арифметическая прогрессия (d = −2). б) xₙ = 4n − 2 при n ≥ 2, но x₁ = S₁ = 1 ≠ 2 — не прогрессия (x₂ − x₁ = 5, x₃ − x₂ = 4).
- в) xₙ = 2n + 1 при n ≥ 2, x₁ = −5 ≠ 3 — нет. г) xₙ = 6 при n ≥ 2, x₁ = 11 — нет.
Ответ
а) да; б) нет; в) нет; г) нет
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 9 класс.
Степени с целым показателемСтепень с нулевым и отрицательным показателем, свойства степеней.Квадратный трёхчленРазложение квадратного трёхчлена на множители, корни трёхчлена.Числовые последовательностиПонятие последовательности, арифметическая прогрессия, сумма членов.Геометрическая прогрессияЗнаменатель прогрессии, формула n-го члена, сумма n первых членов.Степенная функцияy = x^n, y = x^(1/n). Область определения, свойства, графики.Уравнения и неравенства с модулемОпределение модуля, решение уравнений и неравенств вида |f(x)| = a.
Все темы по предмету «Алгебра» за 9 класс →