Условие
Последовательность (xₙ) — геометрическая прогрессия. Является ли геометрической прогрессией последовательность: а) x₁ + 1; x₂ + 1; …; xₙ + 1; …; б) 3x₁; 3x₂; …; 3xₙ; …; в) x₁²; x₂²; …; xₙ²; …; г) 1/x₁; 1/x₂; …; 1/xₙ; …?
Разбор задания
Номер 702 — Алгебра 9 класс
Макарычев Ю. Н. · Глава IV. Арифметическая и геометрическая прогрессии · страница 140
Решение
- а) (xₙ₊₁ + 1)/(xₙ + 1) зависит от n (например, для 1, 2, 4 получаем 2, 3, 5 — не прогрессия) — в общем случае нет.
- б) 3xₙ₊₁/(3xₙ) = q — да. в) xₙ₊₁²/xₙ² = q² — да. г) (1/xₙ₊₁)/(1/xₙ) = 1/q — да.
Ответ
а) нет (в общем случае); б) да, знаменатель q; в) да, знаменатель q²; г) да, знаменатель 1/q
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 9 класс.
Степени с целым показателемСтепень с нулевым и отрицательным показателем, свойства степеней.Квадратный трёхчленРазложение квадратного трёхчлена на множители, корни трёхчлена.Числовые последовательностиПонятие последовательности, арифметическая прогрессия, сумма членов.Геометрическая прогрессияЗнаменатель прогрессии, формула n-го члена, сумма n первых членов.Степенная функцияy = x^n, y = x^(1/n). Область определения, свойства, графики.Уравнения и неравенства с модулемОпределение модуля, решение уравнений и неравенств вида |f(x)| = a.
Все темы по предмету «Алгебра» за 9 класс →