Условие
Докажите тождество: а) (a + 2b)(a − 2b)(a² + 4b²) = a⁴ − 16b⁴; б) (x − 1)(x + 1)(x² + 1)(x⁴ + 1) = x⁸ − 1; в) (a − 2)(a + 2)(a² − 2a + 4)(a² + 2a + 4) = a⁶ − 64; г) (c² − c − 2)(c² + c − 2) = c⁴ − 5c² + 4.
Разбор задания
Номер 904 — Алгебра 9 класс
Макарычев Ю. Н. · Упражнения для повторения курса 7–9 классов · страница 180
Решение
- а) (a² − 4b²)(a² + 4b²) = a⁴ − 16b⁴. б) (x² − 1)(x² + 1)(x⁴ + 1) = (x⁴ − 1)(x⁴ + 1) = x⁸ − 1.
- в) Группируем: (a − 2)(a² + 2a + 4) = a³ − 8, (a + 2)(a² − 2a + 4) = a³ + 8; произведение (a³ − 8)(a³ + 8) = a⁶ − 64.
- г) ((c² − 2) − c)((c² − 2) + c) = (c² − 2)² − c² = c⁴ − 4c² + 4 − c² = c⁴ − 5c² + 4.
Ответ
все тождества доказаны последовательным применением формулы разности квадратов (и суммы/разности кубов в в))
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 9 класс.
Степени с целым показателемСтепень с нулевым и отрицательным показателем, свойства степеней.Квадратный трёхчленРазложение квадратного трёхчлена на множители, корни трёхчлена.Числовые последовательностиПонятие последовательности, арифметическая прогрессия, сумма членов.Геометрическая прогрессияЗнаменатель прогрессии, формула n-го члена, сумма n первых членов.Степенная функцияy = x^n, y = x^(1/n). Область определения, свойства, графики.Уравнения и неравенства с модулемОпределение модуля, решение уравнений и неравенств вида |f(x)| = a.
Все темы по предмету «Алгебра» за 9 класс →