Условие
Докажите, что: а) значение выражения a² + 2a + 2 ни при каком значении переменной a не может быть отрицательным; б) выражение 2x² − 2xy + y² при любых значениях x и y принимает неотрицательные значения.
Разбор задания
Номер 916 — Алгебра 9 класс
Макарычев Ю. Н. · Упражнения для повторения курса 7–9 классов · страница 182
Решение
- а) a² + 2a + 2 = (a + 1)² + 1 ≥ 1 > 0.
- б) 2x² − 2xy + y² = x² + (x − y)² ≥ 0 как сумма квадратов.
Ответ
а) (a + 1)² + 1 > 0; б) x² + (x − y)² ≥ 0
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 9 класс.
Степени с целым показателемСтепень с нулевым и отрицательным показателем, свойства степеней.Квадратный трёхчленРазложение квадратного трёхчлена на множители, корни трёхчлена.Числовые последовательностиПонятие последовательности, арифметическая прогрессия, сумма членов.Геометрическая прогрессияЗнаменатель прогрессии, формула n-го члена, сумма n первых членов.Степенная функцияy = x^n, y = x^(1/n). Область определения, свойства, графики.Уравнения и неравенства с модулемОпределение модуля, решение уравнений и неравенств вида |f(x)| = a.
Все темы по предмету «Алгебра» за 9 класс →