Условие
Для каждого значения a решите неравенство: 1) ax > 0; 2) ax < 1; 3) ax ≥ a; 4) 2(x − a) < ax − 4; 5) (a − 2)x ≥ a² − 4; 6) (a + 3)x ≤ a² − 9.
Разбор задания
Номер 163 — Алгебра 9 класс
Мерзляк А. Г. · § 2. Квадратичная функция · страница 35
Решение
- 1) a > 0: x > 0; a < 0: x < 0; a = 0: решений нет. 2) a > 0: x < 1/a; a < 0: x > 1/a; a = 0: любое x. 3) a > 0: x ≥ 1; a < 0: x ≤ 1; a = 0: любое x.
- 4) (2 − a)x < −2(2 − a): a < 2: x < −2; a > 2: x > −2; a = 2: решений нет. 5) (a − 2)x ≥ (a − 2)(a + 2): a > 2: x ≥ a + 2; a < 2: x ≤ a + 2; a = 2: любое x. 6) (a + 3)x ≤ (a + 3)(a − 3): a > −3: x ≤ a − 3; a < −3: x ≥ a − 3; a = −3: любое x.
Ответ
1) x > 0 (a > 0), x < 0 (a < 0), ∅ (a = 0); 2) x < 1/a (a > 0), x > 1/a (a < 0), R (a = 0); 3) x ≥ 1 (a > 0), x ≤ 1 (a < 0), R (a = 0); 4) x < −2 (a < 2), x > −2 (a > 2), ∅ (a = 2); 5) x ≥ a + 2 (a > 2), x ≤ a + 2 (a < 2), R (a = 2); 6) x ≤ a − 3 (a > −3), x ≥ a − 3 (a < −3), R (a = −3)
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 9 класс.
Степени с целым показателемСтепень с нулевым и отрицательным показателем, свойства степеней.Квадратный трёхчленРазложение квадратного трёхчлена на множители, корни трёхчлена.Числовые последовательностиПонятие последовательности, арифметическая прогрессия, сумма членов.Геометрическая прогрессияЗнаменатель прогрессии, формула n-го члена, сумма n первых членов.Степенная функцияy = x^n, y = x^(1/n). Область определения, свойства, графики.Уравнения и неравенства с модулемОпределение модуля, решение уравнений и неравенств вида |f(x)| = a.
Все темы по предмету «Алгебра» за 9 класс →