Номер 8 — Алгебра 9 класс

Докажите, что при любом значении переменной верно неравенство: 1) (a + 3)(a + 1) > a(a + 4); 2) 3(b − 4) + 2b < 5b − 10; 3) (c − 4)(c + 4) > c² − 20; 4) x(x + 6) − x² < 2(3x + 1); 5) (y + 5)(y − 2) ≥ 3y − 10; 6) 8m² − 6m + 1 ≤ (3m − 1)²; 7) a(a − 2) ≥ −1; 8) (b + 7)² > 14b + 40.

1. Находим разность левой и правой частей: 1) a² + 4a + 3 − a² − 4a = 3 > 0; 2) 5b − 12 − 5b + 10 = −2 < 0; 3) c² − 16 − c² + 20 = 4 > 0; 4) 6x − 6x − 2 = −2 < 0.
2. 5) y² + 3y − 10 − 3y + 10 = y² ≥ 0; 6) 9m² − 6m + 1 − 8m² + 6m − 1 = m² ≥ 0; 7) a² − 2a + 1 = (a − 1)² ≥ 0; 8) b² + 14b + 49 − 14b − 40 = b² + 9 > 0.