Условие
Докажите, что при любом значении переменной верно неравенство: 1) (p − 3)(p + 4) < p(p + 1); 2) (x + 1)² > x(x + 2); 3) (a − 5)(a + 2) > (a + 5)(a − 8); 4) y(y + 8) < (y + 4)²; 5) (2a − 5)² ≤ 6a² − 20a + 25; 6) a² + 4 ≥ 4a.
Разбор задания
Номер 9 — Алгебра 9 класс
Мерзляк А. Г. · § 1. Неравенства · страница 6
Решение
- 1) p² + p − 12 < p² + p; 2) x² + 2x + 1 > x² + 2x; 3) a² − 3a − 10 > a² − 3a − 40.
- 4) y² + 8y < y² + 8y + 16; 5) 6a² − 20a + 25 − (4a² − 20a + 25) = 2a² ≥ 0 (равенство при a = 0); 6) a² − 4a + 4 = (a − 2)² ≥ 0.
Ответ
разности: −12; 1; 30; 16; 2a²; (a − 2)² — нужные знаки при всех значениях
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 9 класс.
Степени с целым показателемСтепень с нулевым и отрицательным показателем, свойства степеней.Квадратный трёхчленРазложение квадратного трёхчлена на множители, корни трёхчлена.Числовые последовательностиПонятие последовательности, арифметическая прогрессия, сумма членов.Геометрическая прогрессияЗнаменатель прогрессии, формула n-го члена, сумма n первых членов.Степенная функцияy = x^n, y = x^(1/n). Область определения, свойства, графики.Уравнения и неравенства с модулемОпределение модуля, решение уравнений и неравенств вида |f(x)| = a.
Все темы по предмету «Алгебра» за 9 класс →