Первая и вторая космические скорости
⚡ Физика · 10 класс
Космические скорости
Чтобы запустить тело на орбиту вокруг планеты или отправить его в космос, нужно сообщить ему определённую скорость. В физике выделяют несколько таких характерных скоростей, которые называют космическими. Они показывают, какой быстротой должно обладать тело, чтобы стать спутником или вовсе покинуть планету.
Первая космическая скорость
Первая космическая скорость — это наименьшая скорость, которую нужно сообщить телу у поверхности планеты, чтобы оно стало искусственным спутником и двигалось по круговой орбите вблизи поверхности. При этой скорости сила тяготения целиком играет роль центростремительной силы, удерживающей тело на орбите.
Приравнивая силу тяготения к центростремительной силе, получаем формулу:
m*g = m*v^2/R -> v_1 = корень(g*R)Для Земли при g = 9,8 м/с^2 и радиусе R = 6400 км первая космическая скорость составляет около v_1 = 7,9 км/с. Это примерно 28 тысяч километров в час — невообразимо быстро по бытовым меркам.
Вторая космическая скорость
Вторая космическая скорость — это наименьшая скорость, при которой тело преодолевает притяжение планеты и навсегда удаляется от неё, не возвращаясь обратно. Она называется ещё скоростью убегания и вычисляется по формуле:
v_2 = корень(2)*v_1 = корень(2*g*R)Для Земли вторая космическая скорость равна примерно v_2 = 11,2 км/с. С такой скоростью запускают межпланетные станции, которые должны покинуть окрестности Земли.
| Скорость | Формула | Значение для Земли | Результат |
|---|---|---|---|
| Первая космическая | v_1 = √(g·R) | ≈ 7,9 км/с | Круговая орбита |
| Вторая космическая | v_2 = √2·v_1 | ≈ 11,2 км/с | Уход от планеты |
Третья космическая скорость
Существует и третья космическая скорость — около 16,7 км/с. Она нужна, чтобы тело покинуло не только Землю, но и всю Солнечную систему, преодолев притяжение Солнца. Все эти скорости вычисляются относительно поверхности планеты и не учитывают сопротивление атмосферы, поэтому реальным ракетам требуется ещё больший запас.
Разбор примера
Оценим первую космическую скорость для Земли, взяв g = 9,8 м/с² и R = 6,4·10⁶ м.
v_1 = корень(9,8 * 6,4*10^6) = корень(6,27*10^7) ~ 7920 м/с ~ 7,9 км/сПравило. Вторая космическая скорость всегда больше первой ровно в √2 ≈ 1,41 раза. Частая ошибка — считать, что для разных планет соотношение между этими скоростями меняется: оно всегда одно и то же, хотя сами значения зависят от g и R конкретной планеты. Чем массивнее планета, тем больше обе скорости.
Кратко о главном
- Первая космическая скорость выводит тело на круговую орбиту: v_1 = √(g·R).
- Для Земли v_1 ≈ 7,9 км/с.
- Вторая космическая скорость позволяет покинуть планету: v_2 = √2·v_1 ≈ 11,2 км/с.
- Соотношение v_2 = √2·v_1 справедливо для любой планеты.