Внутренняя энергия идеального газа

Внутренняя энергия идеального газа

Внутренняя энергия тела — это сумма кинетической энергии хаотического (теплового) движения всех его частиц и потенциальной энергии их взаимодействия. У идеального газа взаимодействием молекул на расстоянии пренебрегают, поэтому его внутренняя энергия равна только сумме кинетических энергий движения всех молекул. Это сильно упрощает расчёты и делает идеальный газ удобной моделью.

Средняя энергия молекулы

Один из главных результатов молекулярно-кинетической теории состоит в том, что средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы определяется только абсолютной температурой газа:

E_ср = (3/2)*k*T

где k ≈ 1,38*10^-23 Дж/К — постоянная Больцмана, T — абсолютная температура в кельвинах. Множитель три появляется потому, что молекула может двигаться в трёх независимых направлениях пространства.

Энергия всего газа

Для одноатомного идеального газа внутренняя энергия складывается из энергий всех N молекул:

U = (3/2)*N*k*T = (3/2)*ν*R*T

где ν — количество вещества (число молей), R ≈ 8,31 Дж/(моль*К) — универсальная газовая постоянная. Для многоатомных газов в формуле появляются дополнительные слагаемые из-за вращения молекул, но в школьном курсе обычно рассматривают именно одноатомный газ.

От чего зависит внутренняя энергия

Важнейший вывод: внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры и количества вещества. Поэтому при изотермическом процессе (когда температура постоянна) внутренняя энергия газа не изменяется, как бы ни менялись его объём и давление.

Изменение внутренней энергии

При изменении температуры внутренняя энергия одноатомного газа меняется на величину:

ΔU = (3/2)*ν*R*ΔT

Изменить внутреннюю энергию газа можно двумя способами: совершая над ним работу (например, сжимая поршнем) или передавая ему теплоту. Эти два способа связаны первым законом термодинамики.

Разобранный пример

Найдём внутреннюю энергию ν = 2 моль одноатомного идеального газа при температуре T = 300 К:

U = (3/2)*2*8,31*300 ≈ 7479 Дж ≈ 7,5 кДж

Если газ нагреть до T = 400 К, то прирост внутренней энергии составит:

ΔU = (3/2)*2*8,31*100 ≈ 2493 Дж ≈ 2,5 кДж

Энергия выросла пропорционально росту температуры, что и предсказывает теория.

Частые ошибки. Температуру в формулах внутренней энергии нужно брать в кельвинах, а не в градусах Цельсия. Внутренняя энергия идеального газа не зависит от объёма, поэтому при изотермическом процессе она не меняется, хотя газ может совершать работу. Нельзя путать внутреннюю энергию с количеством теплоты — это разные физические величины.

Кратко о главном

• Внутренняя энергия идеального газа — это энергия теплового движения его молекул.
• Средняя энергия молекулы: E_ср = (3/2)*k*T.
• Для одноатомного газа: U = (3/2)*ν*R*T.
• Она зависит только от температуры и количества вещества, но не от объёма.
• Изменение энергии: ΔU = (3/2)*ν*R*ΔT.