Номер 1003 — Алгебра 9 класс

При каких значениях b: а) значения дроби (12 − 1,5b)/5 меньше соответствующих значений дроби (11 − 0,5b)/2; б) значения дроби (1,4 + b)/4 больше соответствующих значений дроби (2,6 + 3b)/2; в) значения дроби (6b − 1)/b не превосходят значений дроби (16 − 2b)/(9 − b)?

1. а) 2(12 − 1,5b) < 5(11 − 0,5b), 24 − 3b < 55 − 2,5b, b > −62.
2. б) 1,4 + b > 2(2,6 + 3b), 1,4 + b > 5,2 + 6b, 5b < −3,8, b < −0,76.
3. в) (6b − 1)/b − (16 − 2b)/(9 − b) ≤ 0; приводим к общему знаменателю b(9 − b): ((6b − 1)(9 − b) − b(16 − 2b))/(b(9 − b)) ≤ 0, то есть (−4b² + 39b − 9)/(b(9 − b)) ≤ 0, или (4b² − 39b + 9)/(b(b − 9)) ≤ 0. Корни числителя b = (39 ± 9√17)/8 ≈ 0,24 и 9,51; методом интервалов: 0 < b ≤ (39 − 9√17)/8 или 9 < b ≤ (39 + 9√17)/8.