Условие
Решите неравенство: а) (2x + 1)(x + 4) − 3x(x + 2) < 0; б) (3x − 2)² − 4x(2x − 3) > 0; в) (1 − 6x)(1 + 6x) + 7x(5x − 2) > 14; г) (5x + 2)(x − 1) − (2x + 1)(2x − 1) < 27; д) (2x − 1)(1 + 2x) − x(x + 4) < 6; е) (3x − 1)x − (6 − x)(x + 6) < 37.
Разбор задания
Номер 1012 — Алгебра 9 класс
Макарычев Ю. Н. · Упражнения для повторения курса 7–9 классов · страница 202
Решение
- а) −x² + 3x + 4 < 0, x² − 3x − 4 > 0, корни −1 и 4: (−∞; −1) ∪ (4; +∞). б) x² + 4 > 0 — любое x.
- в) −x² − 14x − 13 > 0, x² + 14x + 13 < 0, корни −13 и −1: (−13; −1). г) x² − 3x − 28 < 0, корни −4 и 7: (−4; 7).
- д) 3x² − 4x − 7 < 0, корни −1 и 7/3: (−1; 7/3). е) 4x² − x − 73 < 0, корни (1 ± √1169)/8: ((1 − √1169)/8; (1 + √1169)/8) ≈ (−4,15; 4,4).
Ответ
а) (−∞; −1) ∪ (4; +∞); б) все числа; в) (−13; −1); г) (−4; 7); д) (−1; 2 1/3); е) ((1 − √1169)/8; (1 + √1169)/8)
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 9 класс.
Степени с целым показателемСтепень с нулевым и отрицательным показателем, свойства степеней.Квадратный трёхчленРазложение квадратного трёхчлена на множители, корни трёхчлена.Числовые последовательностиПонятие последовательности, арифметическая прогрессия, сумма членов.Геометрическая прогрессияЗнаменатель прогрессии, формула n-го члена, сумма n первых членов.Степенная функцияy = x^n, y = x^(1/n). Область определения, свойства, графики.Уравнения и неравенства с модулемОпределение модуля, решение уравнений и неравенств вида |f(x)| = a.
Все темы по предмету «Алгебра» за 9 класс →