Условие
В каком промежутке возрастает и в каком убывает квадратичная функция: а) y = 2x² + 10x − 7; б) y = −3x² + x + 5; в) y = 4x² + 2x; г) y = 3x − 5x²?
Разбор задания
Номер 1029 — Алгебра 9 класс
Макарычев Ю. Н. · Упражнения для повторения курса 7–9 классов · страница 205
Решение
- Абсцисса вершины x₀ = −b/(2a); при a > 0 функция убывает до x₀ и возрастает после, при a < 0 — наоборот.
- а) x₀ = −2,5: убывает на (−∞; −2,5], возрастает на [−2,5; +∞). б) x₀ = 1/6: возрастает на (−∞; 1/6], убывает на [1/6; +∞).
- в) x₀ = −0,25: убывает на (−∞; −0,25], возрастает на [−0,25; +∞). г) x₀ = 0,3: возрастает на (−∞; 0,3], убывает на [0,3; +∞).
Ответ
а) убывает при x ≤ −2,5, возрастает при x ≥ −2,5; б) возрастает при x ≤ 1/6, убывает при x ≥ 1/6; в) убывает при x ≤ −0,25, возрастает при x ≥ −0,25; г) возрастает при x ≤ 0,3, убывает при x ≥ 0,3
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 9 класс.
Степени с целым показателемСтепень с нулевым и отрицательным показателем, свойства степеней.Квадратный трёхчленРазложение квадратного трёхчлена на множители, корни трёхчлена.Числовые последовательностиПонятие последовательности, арифметическая прогрессия, сумма членов.Геометрическая прогрессияЗнаменатель прогрессии, формула n-го члена, сумма n первых членов.Степенная функцияy = x^n, y = x^(1/n). Область определения, свойства, графики.Уравнения и неравенства с модулемОпределение модуля, решение уравнений и неравенств вида |f(x)| = a.
Все темы по предмету «Алгебра» за 9 класс →