Условие
Докажите, что многочлен x⁸ + x⁶ − 4x⁴ + x² + 1 не принимает отрицательных значений.
Разбор задания
Номер 1044 — Алгебра 9 класс
Макарычев Ю. Н. · Задачи повышенной трудности · страница 208
Решение
- Пусть t = x² ≥ 0: t⁴ + t³ − 4t² + t + 1 = (t − 1)²(t² + 3t + 1) (проверяется раскрытием скобок).
- При t ≥ 0 оба множителя неотрицательны, поэтому многочлен ≥ 0.
Ответ
x⁸ + x⁶ − 4x⁴ + x² + 1 = (x² − 1)²(x⁴ + 3x² + 1) ≥ 0
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 9 класс.
Степени с целым показателемСтепень с нулевым и отрицательным показателем, свойства степеней.Квадратный трёхчленРазложение квадратного трёхчлена на множители, корни трёхчлена.Числовые последовательностиПонятие последовательности, арифметическая прогрессия, сумма членов.Геометрическая прогрессияЗнаменатель прогрессии, формула n-го члена, сумма n первых членов.Степенная функцияy = x^n, y = x^(1/n). Область определения, свойства, графики.Уравнения и неравенства с модулемОпределение модуля, решение уравнений и неравенств вида |f(x)| = a.
Все темы по предмету «Алгебра» за 9 класс →