Условие
Сумма квадратов корней x₁ и x₂ уравнения x² − 3ax + a² = 0 равна 1,75. Найдите x₁ и x₂.
Разбор задания
Номер 1047 — Алгебра 9 класс
Макарычев Ю. Н. · Задачи повышенной трудности · страница 209
Решение
- x₁ + x₂ = 3a, x₁x₂ = a²: x₁² + x₂² = 9a² − 2a² = 7a² = 1,75, a² = 0,25, a = ±0,5.
- a = 0,5: x² − 1,5x + 0,25 = 0, x = (3 ± √5)/4. a = −0,5: x² + 1,5x + 0,25 = 0, x = (−3 ± √5)/4.
Ответ
при a = 0,5: x₁,₂ = (3 ± √5)/4; при a = −0,5: x₁,₂ = (−3 ± √5)/4
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 9 класс.
Степени с целым показателемСтепень с нулевым и отрицательным показателем, свойства степеней.Квадратный трёхчленРазложение квадратного трёхчлена на множители, корни трёхчлена.Числовые последовательностиПонятие последовательности, арифметическая прогрессия, сумма членов.Геометрическая прогрессияЗнаменатель прогрессии, формула n-го члена, сумма n первых членов.Степенная функцияy = x^n, y = x^(1/n). Область определения, свойства, графики.Уравнения и неравенства с модулемОпределение модуля, решение уравнений и неравенств вида |f(x)| = a.
Все темы по предмету «Алгебра» за 9 класс →