Условие
Найдите значения a, при которых один из корней уравнения x² − 3,75x + a³ = 0 является квадратом другого.
Разбор задания
Номер 1048 — Алгебра 9 класс
Макарычев Ю. Н. · Задачи повышенной трудности · страница 209
Решение
- Пусть корни r и r². По теореме Виета r + r² = 3,75 и r · r² = r³ = a³, откуда a = r.
- r² + r − 3,75 = 0, r = 1,5 или r = −2,5. Значит, a = 1,5 (корни 1,5 и 2,25) или a = −2,5 (корни −2,5 и 6,25).
Ответ
a = 1,5 или a = −2,5
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 9 класс.
Степени с целым показателемСтепень с нулевым и отрицательным показателем, свойства степеней.Квадратный трёхчленРазложение квадратного трёхчлена на множители, корни трёхчлена.Числовые последовательностиПонятие последовательности, арифметическая прогрессия, сумма членов.Геометрическая прогрессияЗнаменатель прогрессии, формула n-го члена, сумма n первых членов.Степенная функцияy = x^n, y = x^(1/n). Область определения, свойства, графики.Уравнения и неравенства с модулемОпределение модуля, решение уравнений и неравенств вида |f(x)| = a.
Все темы по предмету «Алгебра» за 9 класс →