Условие
При каких значениях a биквадратное уравнение x⁴ + ax² + a − 1 = 0 имеет лишь два различных корня?
Разбор задания
Номер 1050 — Алгебра 9 класс
Макарычев Ю. Н. · Задачи повышенной трудности · страница 209
Решение
- u = x²: u² + au + a − 1 = (u + 1)(u + a − 1) = 0, u = −1 (не подходит) или u = 1 − a.
- Ровно два различных корня x = ±√(1 − a) получаются при 1 − a > 0, то есть a < 1 (при a = 1 единственный корень x = 0, при a > 1 корней нет).
Ответ
a < 1
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 9 класс.
Степени с целым показателемСтепень с нулевым и отрицательным показателем, свойства степеней.Квадратный трёхчленРазложение квадратного трёхчлена на множители, корни трёхчлена.Числовые последовательностиПонятие последовательности, арифметическая прогрессия, сумма членов.Геометрическая прогрессияЗнаменатель прогрессии, формула n-го члена, сумма n первых членов.Степенная функцияy = x^n, y = x^(1/n). Область определения, свойства, графики.Уравнения и неравенства с модулемОпределение модуля, решение уравнений и неравенств вида |f(x)| = a.
Все темы по предмету «Алгебра» за 9 класс →