Условие
Решите систему уравнений: а) (x² + y²)(x − y) = 447, xy(x − y) = 210; б) xy(x + y) = 30, x³ + y³ = 35.
Разбор задания
Номер 1052 — Алгебра 9 класс
Макарычев Ю. Н. · Задачи повышенной трудности · страница 210
Решение
- а) Пусть d = x − y: x² + y² = 447/d, xy = 210/d. Тогда d² = (x − y)² = x² + y² − 2xy = 27/d, d³ = 27, d = 3. Значит, x² + y² = 149, xy = 70, (x + y)² = 289, x + y = ±17. Вместе с x − y = 3: (10; 7) и (−7; −10).
- б) x³ + y³ = (x + y)³ − 3xy(x + y) = s³ − 90 = 35, s³ = 125, s = 5, xy = 6. Пары (2; 3), (3; 2).
Ответ
а) (10; 7), (−7; −10); б) (2; 3), (3; 2)
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 9 класс.
Степени с целым показателемСтепень с нулевым и отрицательным показателем, свойства степеней.Квадратный трёхчленРазложение квадратного трёхчлена на множители, корни трёхчлена.Числовые последовательностиПонятие последовательности, арифметическая прогрессия, сумма членов.Геометрическая прогрессияЗнаменатель прогрессии, формула n-го члена, сумма n первых членов.Степенная функцияy = x^n, y = x^(1/n). Область определения, свойства, графики.Уравнения и неравенства с модулемОпределение модуля, решение уравнений и неравенств вида |f(x)| = a.
Все темы по предмету «Алгебра» за 9 класс →