Условие
Найдите все решения системы x³ + x³y³ + y³ = 12, x + xy + y = 0.
Разбор задания
Номер 1054 — Алгебра 9 класс
Макарычев Ю. Н. · Задачи повышенной трудности · страница 210
Решение
- Пусть s = x + y, p = xy: s = −p. x³ + y³ = s³ − 3ps = −p³ + 3p², и первое уравнение даёт −p³ + 3p² + p³ = 3p² = 12, p = ±2.
- p = 2, s = −2: t² + 2t + 2 = 0 — корней нет. p = −2, s = 2: t² − 2t − 2 = 0, t = 1 ± √3.
Ответ
(1 + √3; 1 − √3), (1 − √3; 1 + √3)
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 9 класс.
Степени с целым показателемСтепень с нулевым и отрицательным показателем, свойства степеней.Квадратный трёхчленРазложение квадратного трёхчлена на множители, корни трёхчлена.Числовые последовательностиПонятие последовательности, арифметическая прогрессия, сумма членов.Геометрическая прогрессияЗнаменатель прогрессии, формула n-го члена, сумма n первых членов.Степенная функцияy = x^n, y = x^(1/n). Область определения, свойства, графики.Уравнения и неравенства с модулемОпределение модуля, решение уравнений и неравенств вида |f(x)| = a.
Все темы по предмету «Алгебра» за 9 класс →