Условие
Решите систему уравнений x³ − y³ = 19(x − y), x³ + y³ = 7(x + y).
Разбор задания
Номер 1053 — Алгебра 9 класс
Макарычев Ю. Н. · Задачи повышенной трудности · страница 210
Решение
- Первое: (x − y)(x² + xy + y² − 19) = 0; второе: (x + y)(x² − xy + y² − 7) = 0.
- Случай x = y: 2x(x² − 7) = 0 — (0; 0), (√7; √7), (−√7; −√7). Случай x = −y: 2x(3x² − 19) = 0 — (0; 0), (√(19/3); −√(19/3)), (−√(19/3); √(19/3)).
- Случай x² + xy + y² = 19, x² − xy + y² = 7: x² + y² = 13, xy = 6 — (2; 3), (3; 2), (−2; −3), (−3; −2).
Ответ
(0; 0), (±√7; ±√7), (±√(19/3); ∓√(19/3)), (2; 3), (3; 2), (−2; −3), (−3; −2)
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 9 класс.
Степени с целым показателемСтепень с нулевым и отрицательным показателем, свойства степеней.Квадратный трёхчленРазложение квадратного трёхчлена на множители, корни трёхчлена.Числовые последовательностиПонятие последовательности, арифметическая прогрессия, сумма членов.Геометрическая прогрессияЗнаменатель прогрессии, формула n-го члена, сумма n первых членов.Степенная функцияy = x^n, y = x^(1/n). Область определения, свойства, графики.Уравнения и неравенства с модулемОпределение модуля, решение уравнений и неравенств вида |f(x)| = a.
Все темы по предмету «Алгебра» за 9 класс →