Условие
Решите систему уравнений x + xy + y = 5, y + yz + z = 11, z + zx + x = 7.
Разбор задания
Номер 1060 — Алгебра 9 класс
Макарычев Ю. Н. · Задачи повышенной трудности · страница 211
Решение
- Прибавим к каждому уравнению 1: (x + 1)(y + 1) = 6, (y + 1)(z + 1) = 12, (z + 1)(x + 1) = 8.
- Перемножая, ((x + 1)(y + 1)(z + 1))² = 576, произведение равно ±24. При +24: x + 1 = 2, y + 1 = 3, z + 1 = 4 — (1; 2; 3). При −24: x + 1 = −2, y + 1 = −3, z + 1 = −4 — (−3; −4; −5).
Ответ
(1; 2; 3), (−3; −4; −5)
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 9 класс.
Степени с целым показателемСтепень с нулевым и отрицательным показателем, свойства степеней.Квадратный трёхчленРазложение квадратного трёхчлена на множители, корни трёхчлена.Числовые последовательностиПонятие последовательности, арифметическая прогрессия, сумма членов.Геометрическая прогрессияЗнаменатель прогрессии, формула n-го члена, сумма n первых членов.Степенная функцияy = x^n, y = x^(1/n). Область определения, свойства, графики.Уравнения и неравенства с модулемОпределение модуля, решение уравнений и неравенств вида |f(x)| = a.
Все темы по предмету «Алгебра» за 9 класс →