Условие
Существует ли такое двузначное число, которое при делении на сумму квадратов его цифр даёт в частном 2 и в остатке 6, а при делении на произведение цифр даёт в частном 4 и в остатке 6?
Разбор задания
Номер 1064 — Алгебра 9 класс
Макарычев Ю. Н. · Задачи повышенной трудности · страница 212
Решение
- N = 2(a² + b²) + 6 = 4ab + 6, откуда a² + b² = 2ab, (a − b)² = 0, a = b. Тогда N = 11a = 4a² + 6, 4a² − 11a + 6 = 0, a = 2 (a = 0,75 не цифра).
- N = 22: 22 = 2 · 8 + 6 — верно, но 22 = 4 · 4 + 6 даёт остаток 6 при делителе 4, что невозможно (остаток должен быть меньше делителя). Такого числа нет.
Ответ
не существует
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 9 класс.
Степени с целым показателемСтепень с нулевым и отрицательным показателем, свойства степеней.Квадратный трёхчленРазложение квадратного трёхчлена на множители, корни трёхчлена.Числовые последовательностиПонятие последовательности, арифметическая прогрессия, сумма членов.Геометрическая прогрессияЗнаменатель прогрессии, формула n-го члена, сумма n первых членов.Степенная функцияy = x^n, y = x^(1/n). Область определения, свойства, графики.Уравнения и неравенства с модулемОпределение модуля, решение уравнений и неравенств вида |f(x)| = a.
Все темы по предмету «Алгебра» за 9 класс →