Условие
Найдите значение m, при котором корни уравнения x³ − 9x² + mx − 15 = 0 образуют арифметическую прогрессию.
Разбор задания
Номер 1061 — Алгебра 9 класс
Макарычев Ю. Н. · Задачи повышенной трудности · страница 211
Решение
- Корни a − d, a, a + d: их сумма 3a = 9, a = 3; произведение a(a² − d²) = 15, 9 − d² = 5, d = ±2. Корни 1, 3, 5.
- m = сумма попарных произведений = 1 · 3 + 3 · 5 + 1 · 5 = 23. Проверка: (x − 1)(x − 3)(x − 5) = x³ − 9x² + 23x − 15.
Ответ
m = 23
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 9 класс.
Степени с целым показателемСтепень с нулевым и отрицательным показателем, свойства степеней.Квадратный трёхчленРазложение квадратного трёхчлена на множители, корни трёхчлена.Числовые последовательностиПонятие последовательности, арифметическая прогрессия, сумма членов.Геометрическая прогрессияЗнаменатель прогрессии, формула n-го члена, сумма n первых членов.Степенная функцияy = x^n, y = x^(1/n). Область определения, свойства, графики.Уравнения и неравенства с модулемОпределение модуля, решение уравнений и неравенств вида |f(x)| = a.
Все темы по предмету «Алгебра» за 9 класс →