Условие
Найдите сумму первых n членов последовательности (xₙ), если xₙ = 1/((2n − 1)(2n + 1)).
Разбор задания
Номер 1067 — Алгебра 9 класс
Макарычев Ю. Н. · Задачи повышенной трудности · страница 213
Решение
- 1/((2n − 1)(2n + 1)) = 1/2 · (1/(2n − 1) − 1/(2n + 1)).
- Сумма телескопируется: Sₙ = 1/2 · (1 − 1/(2n + 1)) = n/(2n + 1).
Ответ
Sₙ = n/(2n + 1)
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 9 класс.
Степени с целым показателемСтепень с нулевым и отрицательным показателем, свойства степеней.Квадратный трёхчленРазложение квадратного трёхчлена на множители, корни трёхчлена.Числовые последовательностиПонятие последовательности, арифметическая прогрессия, сумма членов.Геометрическая прогрессияЗнаменатель прогрессии, формула n-го члена, сумма n первых членов.Степенная функцияy = x^n, y = x^(1/n). Область определения, свойства, графики.Уравнения и неравенства с модулемОпределение модуля, решение уравнений и неравенств вида |f(x)| = a.
Все темы по предмету «Алгебра» за 9 класс →