Условие
В арифметической прогрессии a₁, a₂, a₃, a₄, состоящей из целых чисел, наибольший член равен сумме квадратов остальных членов. Найдите члены этой прогрессии.
Разбор задания
Номер 1070 — Алгебра 9 класс
Макарычев Ю. Н. · Задачи повышенной трудности · страница 213
Решение
- Пусть члены a, a + d, a + 2d, a + 3d (d ≥ 0, наибольший — последний). a + 3d = a² + (a + d)² + (a + 2d)². Сумма квадратов растёт быстро, поэтому перебираем малые целые значения.
- d = 0: a = 3a², a = 0 — прогрессия 0, 0, 0, 0. d = 1: a + 3 = 3a² + 6a + 5, 3a² + 5a + 2 = 0, a = −1 — прогрессия −1, 0, 1, 2 (2 = 1 + 0 + 1). При d ≥ 2 целых решений нет.
Ответ
−1, 0, 1, 2 (или 2, 1, 0, −1), а также тривиальная 0, 0, 0, 0
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 9 класс.
Степени с целым показателемСтепень с нулевым и отрицательным показателем, свойства степеней.Квадратный трёхчленРазложение квадратного трёхчлена на множители, корни трёхчлена.Числовые последовательностиПонятие последовательности, арифметическая прогрессия, сумма членов.Геометрическая прогрессияЗнаменатель прогрессии, формула n-го члена, сумма n первых членов.Степенная функцияy = x^n, y = x^(1/n). Область определения, свойства, графики.Уравнения и неравенства с модулемОпределение модуля, решение уравнений и неравенств вида |f(x)| = a.
Все темы по предмету «Алгебра» за 9 класс →