Условие
Известно, что y = f(x) — линейная функция и x₁, x₂, x₃, … — арифметическая прогрессия. Докажите, что последовательность f(x₁), f(x₂), … является арифметической прогрессией.
Разбор задания
Номер 1069 — Алгебра 9 класс
Макарычев Ю. Н. · Задачи повышенной трудности · страница 213
Решение
- Пусть f(x) = kx + b и xₙ₊₁ − xₙ = d. Тогда f(xₙ₊₁) − f(xₙ) = k(xₙ₊₁ − xₙ) = kd.
- Разность соседних членов постоянна и равна kd — последовательность арифметическая.
Ответ
f(xₙ₊₁) − f(xₙ) = kd — постоянная разность
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 9 класс.
Степени с целым показателемСтепень с нулевым и отрицательным показателем, свойства степеней.Квадратный трёхчленРазложение квадратного трёхчлена на множители, корни трёхчлена.Числовые последовательностиПонятие последовательности, арифметическая прогрессия, сумма членов.Геометрическая прогрессияЗнаменатель прогрессии, формула n-го члена, сумма n первых членов.Степенная функцияy = x^n, y = x^(1/n). Область определения, свойства, графики.Уравнения и неравенства с модулемОпределение модуля, решение уравнений и неравенств вида |f(x)| = a.
Все темы по предмету «Алгебра» за 9 класс →