Условие
Докажите, что если стороны треугольника образуют геометрическую прогрессию, то его высоты также образуют геометрическую прогрессию.
Разбор задания
Номер 1072 — Алгебра 9 класс
Макарычев Ю. Н. · Задачи повышенной трудности · страница 214
Решение
- Стороны a, aq, aq²; высота к стороне равна 2S, делённому на сторону: hₐ = 2S/a, 2S/(aq), 2S/(aq²).
- Отношение соседних высот равно 1/q — постоянно, значит высоты образуют геометрическую прогрессию со знаменателем 1/q.
Ответ
высоты 2S/a, 2S/(aq), 2S/(aq²) — геометрическая прогрессия со знаменателем 1/q
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 9 класс.
Степени с целым показателемСтепень с нулевым и отрицательным показателем, свойства степеней.Квадратный трёхчленРазложение квадратного трёхчлена на множители, корни трёхчлена.Числовые последовательностиПонятие последовательности, арифметическая прогрессия, сумма членов.Геометрическая прогрессияЗнаменатель прогрессии, формула n-го члена, сумма n первых членов.Степенная функцияy = x^n, y = x^(1/n). Область определения, свойства, графики.Уравнения и неравенства с модулемОпределение модуля, решение уравнений и неравенств вида |f(x)| = a.
Все темы по предмету «Алгебра» за 9 класс →