Условие
Три целых числа составляют арифметическую прогрессию, первый член которой 1. Если ко второму члену прибавить 3, а третий возвести в квадрат, то получится геометрическая прогрессия. Найдите эти числа.
Разбор задания
Номер 1074 — Алгебра 9 класс
Макарычев Ю. Н. · Задачи повышенной трудности · страница 214
Решение
- Числа 1, 1 + d, 1 + 2d; новая тройка 1, 4 + d, (1 + 2d)² — геометрическая: (4 + d)² = (1 + 2d)².
- 4 + d = 1 + 2d даёт d = 3; 4 + d = −1 − 2d даёт d = −5/3 (не целое). Числа 1, 4, 7 (проверка: 1, 7, 49 — прогрессия с q = 7).
Ответ
1; 4; 7
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 9 класс.
Степени с целым показателемСтепень с нулевым и отрицательным показателем, свойства степеней.Квадратный трёхчленРазложение квадратного трёхчлена на множители, корни трёхчлена.Числовые последовательностиПонятие последовательности, арифметическая прогрессия, сумма членов.Геометрическая прогрессияЗнаменатель прогрессии, формула n-го члена, сумма n первых членов.Степенная функцияy = x^n, y = x^(1/n). Область определения, свойства, графики.Уравнения и неравенства с модулемОпределение модуля, решение уравнений и неравенств вида |f(x)| = a.
Все темы по предмету «Алгебра» за 9 класс →