Условие
Упростите выражение: а) ∛(5√2 + 7) − ∛(5√2 − 7); б) ∛(2 + √5) + ∛(2 − √5).
Разбор задания
Номер 1076 — Алгебра 9 класс
Макарычев Ю. Н. · Задачи повышенной трудности · страница 214
Решение
- а) Пусть a = ∛(5√2 + 7), b = ∛(5√2 − 7): a³ − b³ = 14, ab = ∛(50 − 49) = 1. Для x = a − b: x³ = a³ − b³ − 3ab(a − b) = 14 − 3x, x³ + 3x − 14 = 0, (x − 2)(x² + 2x + 7) = 0, x = 2.
- б) a³ + b³ = 4, ab = ∛(4 − 5) = −1. Для x = a + b: x³ = a³ + b³ + 3ab(a + b) = 4 − 3x, x³ + 3x − 4 = 0, (x − 1)(x² + x + 4) = 0, x = 1.
Ответ
а) 2; б) 1
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 9 класс.
Степени с целым показателемСтепень с нулевым и отрицательным показателем, свойства степеней.Квадратный трёхчленРазложение квадратного трёхчлена на множители, корни трёхчлена.Числовые последовательностиПонятие последовательности, арифметическая прогрессия, сумма членов.Геометрическая прогрессияЗнаменатель прогрессии, формула n-го члена, сумма n первых членов.Степенная функцияy = x^n, y = x^(1/n). Область определения, свойства, графики.Уравнения и неравенства с модулемОпределение модуля, решение уравнений и неравенств вида |f(x)| = a.
Все темы по предмету «Алгебра» за 9 класс →