Условие
Докажите, что если x² + y² + z² = xy + yz + zx, то x = y = z.
Разбор задания
Номер 1077 — Алгебра 9 класс
Макарычев Ю. Н. · Задачи повышенной трудности · страница 215
Решение
- Умножим на 2 и перенесём: 2x² + 2y² + 2z² − 2xy − 2yz − 2zx = 0, то есть (x − y)² + (y − z)² + (z − x)² = 0.
- Сумма квадратов равна нулю только когда каждый квадрат равен нулю: x = y = z.
Ответ
(x − y)² + (y − z)² + (z − x)² = 0 ⇒ x = y = z
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 9 класс.
Степени с целым показателемСтепень с нулевым и отрицательным показателем, свойства степеней.Квадратный трёхчленРазложение квадратного трёхчлена на множители, корни трёхчлена.Числовые последовательностиПонятие последовательности, арифметическая прогрессия, сумма членов.Геометрическая прогрессияЗнаменатель прогрессии, формула n-го члена, сумма n первых членов.Степенная функцияy = x^n, y = x^(1/n). Область определения, свойства, графики.Уравнения и неравенства с модулемОпределение модуля, решение уравнений и неравенств вида |f(x)| = a.
Все темы по предмету «Алгебра» за 9 класс →