Условие
Решите систему уравнений x² + y² − 2z² = 0, x + y + z = 8, xy = −z².
Разбор задания
Номер 1079 — Алгебра 9 класс
Макарычев Ю. Н. · Задачи повышенной трудности · страница 215
Решение
- Из первого и третьего: (x + y)² = x² + y² + 2xy = 2z² − 2z² = 0, x = −y. Тогда z = 8 и xy = −64.
- x = −y, x² = 64: x = 8, y = −8 или x = −8, y = 8.
Ответ
(8; −8; 8), (−8; 8; 8)
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 9 класс.
Степени с целым показателемСтепень с нулевым и отрицательным показателем, свойства степеней.Квадратный трёхчленРазложение квадратного трёхчлена на множители, корни трёхчлена.Числовые последовательностиПонятие последовательности, арифметическая прогрессия, сумма членов.Геометрическая прогрессияЗнаменатель прогрессии, формула n-го члена, сумма n первых членов.Степенная функцияy = x^n, y = x^(1/n). Область определения, свойства, графики.Уравнения и неравенства с модулемОпределение модуля, решение уравнений и неравенств вида |f(x)| = a.
Все темы по предмету «Алгебра» за 9 класс →