Условие
Докажите, что при положительных значениях a, b и c верно неравенство (a² + a + 1)(b² + b + 1)(c² + c + 1)/(abc) ≥ 27.
Разбор задания
Номер 1081 — Алгебра 9 класс
Макарычев Ю. Н. · Задачи повышенной трудности · страница 215
Решение
- Для любого t: t² + t + 1 − 3t = (t − 1)² ≥ 0, поэтому t² + t + 1 ≥ 3t.
- Перемножая три таких неравенства для положительных a, b, c: произведение ≥ 27abc, откуда после деления на abc > 0 получаем требуемое.
Ответ
a² + a + 1 ≥ 3a и т. д., произведение ≥ 27abc
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 9 класс.
Степени с целым показателемСтепень с нулевым и отрицательным показателем, свойства степеней.Квадратный трёхчленРазложение квадратного трёхчлена на множители, корни трёхчлена.Числовые последовательностиПонятие последовательности, арифметическая прогрессия, сумма членов.Геометрическая прогрессияЗнаменатель прогрессии, формула n-го члена, сумма n первых членов.Степенная функцияy = x^n, y = x^(1/n). Область определения, свойства, графики.Уравнения и неравенства с модулемОпределение модуля, решение уравнений и неравенств вида |f(x)| = a.
Все темы по предмету «Алгебра» за 9 класс →