Условие
Докажите, что если b = 4a/5 и a > 0, то ((a + b)^(1/2) + (a − b)^(1/2))/((a + b)^(1/2) − (a − b)^(1/2)) = 2.
Разбор задания
Номер 199 — Алгебра 9 класс
Макарычев Ю. Н. · Глава I. Квадратичная функция · страница 42
Решение
- a + b = 9a/5, a − b = a/5; тогда (a + b)^(1/2) = √(9a/5) = 3√(a/5), (a − b)^(1/2) = √(a/5).
- Дробь равна (3√(a/5) + √(a/5))/(3√(a/5) − √(a/5)) = 4√(a/5)/(2√(a/5)) = 2.
Ответ
после подстановки b = 4a/5 числитель равен 4√(a/5), знаменатель 2√(a/5), частное 2
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 9 класс.
Степени с целым показателемСтепень с нулевым и отрицательным показателем, свойства степеней.Квадратный трёхчленРазложение квадратного трёхчлена на множители, корни трёхчлена.Числовые последовательностиПонятие последовательности, арифметическая прогрессия, сумма членов.Геометрическая прогрессияЗнаменатель прогрессии, формула n-го члена, сумма n первых членов.Степенная функцияy = x^n, y = x^(1/n). Область определения, свойства, графики.Уравнения и неравенства с модулемОпределение модуля, решение уравнений и неравенств вида |f(x)| = a.
Все темы по предмету «Алгебра» за 9 класс →