Условие
Пусть a и b — корни трёхчлена x² + px + q, причём ab = 4 и √a + √b = 3. Чему равны a и b?
Разбор задания
Номер 219 — Алгебра 9 класс
Макарычев Ю. Н. · Глава I. Квадратичная функция · страница 46
Решение
- Возводим второе равенство в квадрат: a + 2√(ab) + b = 9, a + b + 4 = 9, a + b = 5.
- Числа с суммой 5 и произведением 4 — это 1 и 4 (корни t² − 5t + 4 = 0). Проверка: √1 + √4 = 3.
Ответ
a = 1, b = 4 или a = 4, b = 1
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 9 класс.
Степени с целым показателемСтепень с нулевым и отрицательным показателем, свойства степеней.Квадратный трёхчленРазложение квадратного трёхчлена на множители, корни трёхчлена.Числовые последовательностиПонятие последовательности, арифметическая прогрессия, сумма членов.Геометрическая прогрессияЗнаменатель прогрессии, формула n-го члена, сумма n первых членов.Степенная функцияy = x^n, y = x^(1/n). Область определения, свойства, графики.Уравнения и неравенства с модулемОпределение модуля, решение уравнений и неравенств вида |f(x)| = a.
Все темы по предмету «Алгебра» за 9 класс →