Условие
Докажите, что квадратный трёхчлен: а) −x² + 20x − 103 не принимает положительных значений; б) x² − 16x + 65 не принимает отрицательных значений.
Разбор задания
Номер 221 — Алгебра 9 класс
Макарычев Ю. Н. · Глава I. Квадратичная функция · страница 46
Решение
- а) −x² + 20x − 103 = −(x² − 20x + 100) − 3 = −(x − 10)² − 3 ≤ −3 < 0 при любом x.
- б) x² − 16x + 65 = (x − 8)² + 1 ≥ 1 > 0 при любом x.
Ответ
а) −(x − 10)² − 3 < 0; б) (x − 8)² + 1 > 0
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 9 класс.
Степени с целым показателемСтепень с нулевым и отрицательным показателем, свойства степеней.Квадратный трёхчленРазложение квадратного трёхчлена на множители, корни трёхчлена.Числовые последовательностиПонятие последовательности, арифметическая прогрессия, сумма членов.Геометрическая прогрессияЗнаменатель прогрессии, формула n-го члена, сумма n первых членов.Степенная функцияy = x^n, y = x^(1/n). Область определения, свойства, графики.Уравнения и неравенства с модулемОпределение модуля, решение уравнений и неравенств вида |f(x)| = a.
Все темы по предмету «Алгебра» за 9 класс →