Условие
Разложите на множители квадратный трёхчлен: а) 0,8x² − 19,8x − 5; б) 3,5 − 3 1/3 x + 2/3 x²; в) x² + √2 x − 2; г) x² − √6 x + 1.
Разбор задания
Номер 224 — Алгебра 9 класс
Макарычев Ю. Н. · Глава I. Квадратичная функция · страница 47
Решение
- а) Умножаем на 5: 4x² − 99x − 25 = 0, D = 9801 + 400 = 10201 = 101², x = (99 ± 101)/8: 25 и −0,25. Разложение: 0,8(x − 25)(x + 0,25) = (x − 25)(0,8x + 0,2).
- б) 2/3 x² − 10/3 x + 7/2; умножаем на 6: 4x² − 20x + 21 = 0, D = 400 − 336 = 64, x = (20 ± 8)/8: 3,5 и 1,5. Разложение: 2/3 (x − 3,5)(x − 1,5).
- в) D = 2 + 8 = 10, x = (−√2 ± √10)/2. Разложение: (x − (√10 − √2)/2)(x + (√10 + √2)/2).
- г) D = 6 − 4 = 2, x = (√6 ± √2)/2. Разложение: (x − (√6 + √2)/2)(x − (√6 − √2)/2).
Ответ
а) (x − 25)(0,8x + 0,2); б) 2/3 (x − 3,5)(x − 1,5); в) (x − (√10 − √2)/2)(x + (√10 + √2)/2); г) (x − (√6 + √2)/2)(x − (√6 − √2)/2)
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 9 класс.
Степени с целым показателемСтепень с нулевым и отрицательным показателем, свойства степеней.Квадратный трёхчленРазложение квадратного трёхчлена на множители, корни трёхчлена.Числовые последовательностиПонятие последовательности, арифметическая прогрессия, сумма членов.Геометрическая прогрессияЗнаменатель прогрессии, формула n-го члена, сумма n первых членов.Степенная функцияy = x^n, y = x^(1/n). Область определения, свойства, графики.Уравнения и неравенства с модулемОпределение модуля, решение уравнений и неравенств вида |f(x)| = a.
Все темы по предмету «Алгебра» за 9 класс →