Условие
Докажите, что при натуральном n: а) если x ∈ [0; 1], то xⁿ⁺¹ ≤ xⁿ; б) если x ∈ (1; +∞), то xⁿ⁺¹ > xⁿ.
Разбор задания
Номер 252 — Алгебра 9 класс
Макарычев Ю. Н. · Глава I. Квадратичная функция · страница 52
Решение
- Рассмотрим разность xⁿ⁺¹ − xⁿ = xⁿ(x − 1).
- а) При 0 ≤ x ≤ 1: xⁿ ≥ 0 и x − 1 ≤ 0, произведение ≤ 0, то есть xⁿ⁺¹ ≤ xⁿ.
- б) При x > 1: xⁿ > 0 и x − 1 > 0, произведение > 0, то есть xⁿ⁺¹ > xⁿ.
Ответ
xⁿ⁺¹ − xⁿ = xⁿ(x − 1): неположительно на [0; 1] и положительно при x > 1
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 9 класс.
Степени с целым показателемСтепень с нулевым и отрицательным показателем, свойства степеней.Квадратный трёхчленРазложение квадратного трёхчлена на множители, корни трёхчлена.Числовые последовательностиПонятие последовательности, арифметическая прогрессия, сумма членов.Геометрическая прогрессияЗнаменатель прогрессии, формула n-го члена, сумма n первых членов.Степенная функцияy = x^n, y = x^(1/n). Область определения, свойства, графики.Уравнения и неравенства с модулемОпределение модуля, решение уравнений и неравенств вида |f(x)| = a.
Все темы по предмету «Алгебра» за 9 класс →