Условие
Найдите корни уравнения: а) (3x − 2)/(x − 1) − (2x + 3)/(x + 3) = (12x + 4)/(x² + 2x − 3); б) (5x − 1)/(x + 7) − (2x + 2)/(x − 3) + 63/(x² + 4x − 21) = 0; в) x/(x² + 4x + 4) = 4/(x² − 4) − 16/(x³ + 2x² − 4x − 8).
Разбор задания
Номер 291 — Алгебра 9 класс
Макарычев Ю. Н. · Глава II. Уравнения и неравенства с одной переменной · страница 60
Решение
- а) x ≠ 1, x ≠ −3. (3x − 2)(x + 3) − (2x + 3)(x − 1) = 12x + 4, x² + 6x − 3 = 12x + 4, x² − 6x − 7 = 0: x = −1 и x = 7.
- б) x ≠ −7, x ≠ 3. (5x − 1)(x − 3) − (2x + 2)(x + 7) + 63 = 0, 3x² − 32x + 52 = 0, D = 1024 − 624 = 400, x = (32 ± 20)/6: 2 и 26/3.
- в) x² + 4x + 4 = (x + 2)², x³ + 2x² − 4x − 8 = (x − 2)(x + 2)²; x ≠ ±2. Умножаем на (x − 2)(x + 2)²: x(x − 2) = 4(x + 2) − 16, x² − 6x + 8 = 0, x = 2 или x = 4; x = 2 не подходит. Ответ: 4.
Ответ
а) −1; 7; б) 2; 8 2/3; в) 4
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 9 класс.
Степени с целым показателемСтепень с нулевым и отрицательным показателем, свойства степеней.Квадратный трёхчленРазложение квадратного трёхчлена на множители, корни трёхчлена.Числовые последовательностиПонятие последовательности, арифметическая прогрессия, сумма членов.Геометрическая прогрессияЗнаменатель прогрессии, формула n-го члена, сумма n первых членов.Степенная функцияy = x^n, y = x^(1/n). Область определения, свойства, графики.Уравнения и неравенства с модулемОпределение модуля, решение уравнений и неравенств вида |f(x)| = a.
Все темы по предмету «Алгебра» за 9 класс →