Условие
При каких значениях a: а) сумма дробей (a + 1)/(a − 2) и (a − 4)/(a + 1) равна дроби (3a + 3)/(a² − a − 2); б) разность дробей (3a − 5)/(a² − 1) и (6a − 5)/(a − a²) равна дроби (3a + 2)/(a² + a)?
Разбор задания
Номер 292 — Алгебра 9 класс
Макарычев Ю. Н. · Глава II. Уравнения и неравенства с одной переменной · страница 60
Решение
- а) a² − a − 2 = (a − 2)(a + 1); a ≠ 2, a ≠ −1. (a + 1)² + (a − 4)(a − 2) = 3a + 3, 2a² − 4a + 9 = 3a + 3, 2a² − 7a + 6 = 0, D = 1, a = 1,5 или a = 2; a = 2 не подходит. Ответ: 1,5.
- б) a² − 1 = (a − 1)(a + 1), a − a² = −a(a − 1), a² + a = a(a + 1); a ≠ 0, ±1. Умножаем на a(a − 1)(a + 1): a(3a − 5) + (6a − 5)(a + 1) = (3a + 2)(a − 1), 9a² − 4a − 5 = 3a² − a − 2, 6a² − 3a − 3 = 0, 2a² − a − 1 = 0: a = 1 или a = −0,5; a = 1 не подходит. Ответ: −0,5.
Ответ
а) a = 1,5; б) a = −0,5
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 9 класс.
Степени с целым показателемСтепень с нулевым и отрицательным показателем, свойства степеней.Квадратный трёхчленРазложение квадратного трёхчлена на множители, корни трёхчлена.Числовые последовательностиПонятие последовательности, арифметическая прогрессия, сумма членов.Геометрическая прогрессияЗнаменатель прогрессии, формула n-го члена, сумма n первых членов.Степенная функцияy = x^n, y = x^(1/n). Область определения, свойства, графики.Уравнения и неравенства с модулемОпределение модуля, решение уравнений и неравенств вида |f(x)| = a.
Все темы по предмету «Алгебра» за 9 класс →