Условие
Из данных чисел 1, −1, 2, −2, 3, −3, 4, −4, 7, −7 выберите те, которые являются корнями уравнения x⁴ − x³ − 51x² + 49x + 98 = 0. Какие из них можно исключить сразу, не подставляя их в уравнение?
Разбор задания
Номер 341 — Алгебра 9 класс
Макарычев Ю. Н. · Глава II. Уравнения и неравенства с одной переменной · страница 69
Решение
- Целый корень многочлена с целыми коэффициентами — делитель свободного члена 98. Числа ±3 и ±4 не делят 98, их можно исключить сразу.
- Проверяем остальные: x = −1: 1 + 1 − 51 − 49 + 98 = 0 — корень; x = 2: 16 − 8 − 204 + 98 + 98 = 0 — корень; x = 7: 2401 − 343 − 2499 + 343 + 98 = 0 — корень; x = −7: 2401 + 343 − 2499 − 343 + 98 = 0 — корень; x = 1: 96 ≠ 0; x = −2: 24 − 204 − 98 + 98 ≠ 0.
- Действительно, x⁴ − x³ − 51x² + 49x + 98 = (x + 1)(x − 2)(x − 7)(x + 7).
Ответ
корни −1, 2, 7, −7; сразу исключаются ±3 и ±4 (не делители 98)
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 9 класс.
Степени с целым показателемСтепень с нулевым и отрицательным показателем, свойства степеней.Квадратный трёхчленРазложение квадратного трёхчлена на множители, корни трёхчлена.Числовые последовательностиПонятие последовательности, арифметическая прогрессия, сумма членов.Геометрическая прогрессияЗнаменатель прогрессии, формула n-го члена, сумма n первых членов.Степенная функцияy = x^n, y = x^(1/n). Область определения, свойства, графики.Уравнения и неравенства с модулемОпределение модуля, решение уравнений и неравенств вида |f(x)| = a.
Все темы по предмету «Алгебра» за 9 класс →