Условие
Известно, что график функции y = x⁴ − ax³ − 10x² + 80x − 96 пересекает ось x в точке (4; 0). Найдите a и координаты других точек пересечения графика функции с осью x.
Разбор задания
Номер 345 — Алгебра 9 класс
Макарычев Ю. Н. · Глава II. Уравнения и неравенства с одной переменной · страница 70
Решение
- y(4) = 256 − 64a − 160 + 320 − 96 = 320 − 64a = 0, a = 5.
- x⁴ − 5x³ − 10x² + 80x − 96 = (x − 4)(x³ − x² − 14x + 24); x = 2 — корень кубического множителя: (x − 2)(x² + x − 12) = (x − 2)(x − 3)(x + 4).
- Итак, многочлен равен (x − 4)(x − 2)(x − 3)(x + 4); другие точки пересечения: (−4; 0), (2; 0), (3; 0).
Ответ
a = 5; (−4; 0), (2; 0), (3; 0)
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 9 класс.
Степени с целым показателемСтепень с нулевым и отрицательным показателем, свойства степеней.Квадратный трёхчленРазложение квадратного трёхчлена на множители, корни трёхчлена.Числовые последовательностиПонятие последовательности, арифметическая прогрессия, сумма членов.Геометрическая прогрессияЗнаменатель прогрессии, формула n-го члена, сумма n первых членов.Степенная функцияy = x^n, y = x^(1/n). Область определения, свойства, графики.Уравнения и неравенства с модулемОпределение модуля, решение уравнений и неравенств вида |f(x)| = a.
Все темы по предмету «Алгебра» за 9 класс →