Условие
Из данных уравнений выберите то, которое имеет один и только один целый корень: 1) x³ − x + 3 = 0; 2) x⁴ + x² − 20 = 0; 3) x⁴ + 5x² + 4 = 0; 4) x³ − 5x + 4 = 0.
Разбор задания
Номер 349 — Алгебра 9 класс
Макарычев Ю. Н. · Глава II. Уравнения и неравенства с одной переменной · страница 71
Решение
- 1) Целый корень должен делить 3: ±1, ±3 не подходят — целых корней нет. 2) (x² − 4)(x² + 5) = 0 — два целых корня ±2. 3) Левая часть ≥ 4 — корней нет.
- 4) x = 1 — корень; x³ − 5x + 4 = (x − 1)(x² + x − 4), остальные корни (−1 ± √17)/2 иррациональны. Ровно один целый корень.
Ответ
уравнение 4) x³ − 5x + 4 = 0
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 9 класс.
Степени с целым показателемСтепень с нулевым и отрицательным показателем, свойства степеней.Квадратный трёхчленРазложение квадратного трёхчлена на множители, корни трёхчлена.Числовые последовательностиПонятие последовательности, арифметическая прогрессия, сумма членов.Геометрическая прогрессияЗнаменатель прогрессии, формула n-го члена, сумма n первых членов.Степенная функцияy = x^n, y = x^(1/n). Область определения, свойства, графики.Уравнения и неравенства с модулемОпределение модуля, решение уравнений и неравенств вида |f(x)| = a.
Все темы по предмету «Алгебра» за 9 класс →