Условие
Решите уравнение, используя введение новой переменной: а) (x² + 8x)² − 4(x + 4)² = 256; б) 2(x² − 6x)² − 120(x − 3)² = 8.
Разбор задания
Номер 347 — Алгебра 9 класс
Макарычев Ю. Н. · Глава II. Уравнения и неравенства с одной переменной · страница 70
Решение
- а) (x + 4)² = x² + 8x + 16. Пусть u = x² + 8x: u² − 4(u + 16) = 256, u² − 4u − 320 = 0, u = 20 или u = −16. x² + 8x − 20 = 0: x = 2, x = −10; x² + 8x + 16 = 0: x = −4.
- б) (x − 3)² = x² − 6x + 9. Пусть u = x² − 6x: 2u² − 120(u + 9) = 8, u² − 60u − 544 = 0, D = 3600 + 2176 = 5776 = 76², u = 68 или u = −8. x² − 6x − 68 = 0: x = 3 ± √77; x² − 6x + 8 = 0: x = 2, x = 4.
Ответ
а) −10; −4; 2; б) 2; 4; 3 ± √77
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 9 класс.
Степени с целым показателемСтепень с нулевым и отрицательным показателем, свойства степеней.Квадратный трёхчленРазложение квадратного трёхчлена на множители, корни трёхчлена.Числовые последовательностиПонятие последовательности, арифметическая прогрессия, сумма членов.Геометрическая прогрессияЗнаменатель прогрессии, формула n-го члена, сумма n первых членов.Степенная функцияy = x^n, y = x^(1/n). Область определения, свойства, графики.Уравнения и неравенства с модулемОпределение модуля, решение уравнений и неравенств вида |f(x)| = a.
Все темы по предмету «Алгебра» за 9 класс →