Условие
Докажите, что если число m является корнем уравнения ax⁴ + bx³ + cx² + bx + a = 0, где a, b, c — некоторые числа, причём a ≠ 0, то обратное ему число также является корнем этого уравнения.
Разбор задания
Номер 351 — Алгебра 9 класс
Макарычев Ю. Н. · Глава II. Уравнения и неравенства с одной переменной · страница 71
Решение
- Так как a ≠ 0, число 0 не является корнем, поэтому m ≠ 0 и 1/m существует.
- Подставим x = 1/m: a/m⁴ + b/m³ + c/m² + b/m + a = (a + bm + cm² + bm³ + am⁴)/m⁴.
- Числитель равен am⁴ + bm³ + cm² + bm + a = 0 по условию, значит 1/m — корень.
Ответ
после подстановки 1/m получается то же выражение, делённое на m⁴, поэтому 1/m — корень
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 9 класс.
Степени с целым показателемСтепень с нулевым и отрицательным показателем, свойства степеней.Квадратный трёхчленРазложение квадратного трёхчлена на множители, корни трёхчлена.Числовые последовательностиПонятие последовательности, арифметическая прогрессия, сумма членов.Геометрическая прогрессияЗнаменатель прогрессии, формула n-го члена, сумма n первых членов.Степенная функцияy = x^n, y = x^(1/n). Область определения, свойства, графики.Уравнения и неравенства с модулемОпределение модуля, решение уравнений и неравенств вида |f(x)| = a.
Все темы по предмету «Алгебра» за 9 класс →