Условие
Решите неравенство: а) (x² + 17)(x − 6)(x + 2) < 0; б) (2x² + 1)x(x − 4) > 0; в) (x − 1)²(x − 24) < 0; г) (x + 7)(x − 4)²(x − 21) > 0.
Разбор задания
Номер 390 — Алгебра 9 класс
Макарычев Ю. Н. · Глава II. Уравнения и неравенства с одной переменной · страница 79
Решение
- а) x² + 17 > 0, поэтому (x − 6)(x + 2) < 0: (−2; 6). б) 2x² + 1 > 0, поэтому x(x − 4) > 0: (−∞; 0) ∪ (4; +∞).
- в) (x − 1)² ≥ 0, равенство нулю при x = 1 не подходит (строгое неравенство); при x ≠ 1 нужно x − 24 < 0: (−∞; 1) ∪ (1; 24).
- г) При x ≠ 4 нужно (x + 7)(x − 21) > 0: (−∞; −7) ∪ (21; +∞); x = 4 не подходит.
Ответ
а) (−2; 6); б) (−∞; 0) ∪ (4; +∞); в) (−∞; 1) ∪ (1; 24); г) (−∞; −7) ∪ (21; +∞)
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 9 класс.
Степени с целым показателемСтепень с нулевым и отрицательным показателем, свойства степеней.Квадратный трёхчленРазложение квадратного трёхчлена на множители, корни трёхчлена.Числовые последовательностиПонятие последовательности, арифметическая прогрессия, сумма членов.Геометрическая прогрессияЗнаменатель прогрессии, формула n-го члена, сумма n первых членов.Степенная функцияy = x^n, y = x^(1/n). Область определения, свойства, графики.Уравнения и неравенства с модулемОпределение модуля, решение уравнений и неравенств вида |f(x)| = a.
Все темы по предмету «Алгебра» за 9 класс →