Условие
Решите систему уравнений: а) x − y = 5, 1/x + 1/y = 1/6; б) x + y = 6, 1/x − 1/y = 1/4; в) 3x + y = 1, 1/x + 1/y = −2,5; г) 1/y − 1/x = 1/3, x − 2y = 2.
Разбор задания
Номер 443 — Алгебра 9 класс
Макарычев Ю. Н. · Глава III. Уравнения и неравенства с двумя переменными · страница 89
Решение
- а) 1/x + 1/y = (x + y)/(xy); x = y + 5: 6(2y + 5) = y(y + 5), y² − 7y − 30 = 0: y = 10, x = 15; y = −3, x = 2.
- б) (y − x)/(xy) = 1/4; x = 6 − y: 4(2y − 6) = (6 − y)y, y² + 2y − 24 = 0: y = 4, x = 2; y = −6, x = 12.
- в) (x + y)/(xy) = −2,5; y = 1 − 3x: 1 − 2x = −2,5x(1 − 3x), 7,5x² − 0,5x − 1 = 0, 15x² − x − 2 = 0: x = 0,4, y = −0,2; x = −1/3, y = 2.
- г) (x − y)/(xy) = 1/3; x = 2y + 2: 3(y + 2) = (2y + 2)y, 2y² − y − 6 = 0: y = 2, x = 6; y = −1,5, x = −1.
Ответ
а) (15; 10), (2; −3); б) (2; 4), (12; −6); в) (0,4; −0,2), (−1/3; 2); г) (6; 2), (−1; −1,5)
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 9 класс.
Степени с целым показателемСтепень с нулевым и отрицательным показателем, свойства степеней.Квадратный трёхчленРазложение квадратного трёхчлена на множители, корни трёхчлена.Числовые последовательностиПонятие последовательности, арифметическая прогрессия, сумма членов.Геометрическая прогрессияЗнаменатель прогрессии, формула n-го члена, сумма n первых членов.Степенная функцияy = x^n, y = x^(1/n). Область определения, свойства, графики.Уравнения и неравенства с модулемОпределение модуля, решение уравнений и неравенств вида |f(x)| = a.
Все темы по предмету «Алгебра» за 9 класс →